Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ sao cho phương trình ${\log }_2\frac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}=x^2-5x-m+2$ có nghiệm?

Biến đổi phương trình:
${\log }_2(3x^2+3x+m+1)-{\log }_2(2x^2-x+1)=(2x^2-x+1)-(x^2+4x+m-1)$
$⟺{\log }_2(3x^2+3x+m+1)+(3x^2+3x+m+1)={\log }_2(4x^2-2x+2)+(4x^2-2x+2)$.
Xét hàm đặc trưng $f(t)={\log }_{2}t+t$ trên $(0;+\infty )$ có $f^{\prime }(t)=\frac{1}{t\ln 2}+1>0$ nên $f(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty )$.
Do đó:
$3x^2+3x+m+1=4x^2-2x+2⟺x^2-5x+1-m=0$.
Phương trình bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi:
$\Delta =(-5{)}^2-4(1-m)\ge 0⟺25-4+4m\ge 0⟺4m\ge -21⟺m\ge -\frac{21}{4}=-5,25$.
Vì $m$ là số nguyên âm nên $m\in \{-5,-4,-3,-2,-1\}$.
Vậy có đúng 5 giá trị nguyên âm của tham số $m$. Chọn D.