Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình $-x^2+(m+1)x-2m+1\le 0\forall x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $-x^2+(m+1)x-2m+1\le 0\forall x\in \mathbb{R}$ đúng khi và chỉ khi parabol (hệ số $a=-1<0$) nằm dưới hoặc tiếp xúc trục hoành, tức phương trình $-x^2+(m+1)x-2m+1=0$ vô nghiệm hoặc nghiệm kép, nghĩa là $\Delta \le 0$.

Tính biệt thức: $\Delta =(m+1{)}^2-4(-1)(-2m+1)=m^2+2m+1-8m+4=m^2-6m+5$.

Yêu cầu $m^2-6m+5\le 0\iff (m-1)(m-5)\le 0\iff 1\le m\le 5$.

Các giá trị nguyên của $m$: $1,2,3,4,5$ — có 5 giá trị.