Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^x-m\cdot 2^{x+1}+3m-6=0$ có hai nghiệm trái dấu?

**Chọn D**

Phương trình $4^x-2m\cdot 2^x+3m-6=0$ (1).
Đặt $t=2^x$ ($t>0$). Phương trình (1) trở thành $t^2-2mt+3m-6=0$ (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn $0<t_1<1<t_2$.
Điều kiện:
$\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }=m^2-3m+6>0\text{ (luoˆn đuˊng)}\\ t_1{t}_2=3m-6>0\\ 1\cdot f(1)=1-2m+3m-6<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>2\\ m<5\end{array}\iff 2<m<5$.
Do $m$ nguyên nên $m\in \{3;4\}$, có $2$ giá trị nguyên thỏa mãn.