Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $({\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2)\sqrt{256-2^x}\ge 0$?

Điều kiện xác định: $x>0$ và $256-2^x\ge 0\iff 2^x\le 256=2^8\iff x\le 8$. Kết hợp $x\in {\mathbb{Z}}^{+}\Rightarrow x\in \{1,2,...,8\}$.
- Tại $x=8$: $\sqrt{256-2^8}=0$, thỏa mãn.
- Với $0<x<8$: bất phương trình trở thành ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2\ge 0\iff {\log }_{2}x\le 1$ hoặc ${\log }_{2}x\ge 2\iff x\le 2$ hoặc $x\ge 4$.
Các số nguyên thỏa mãn là $x\in \{1,2\}\cup \{4,5,6,7\}\cup \{8\}$ (xét theo tập nghiệm chính xác loại trừ). Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn B.