Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-(6+8i)|=2$ và $z\bar{z}=64$?

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-(6+8i)|=2$ là đường tròn $(C_1)$ tâm $I(6;8)$, bán kính $R_1=2$.
Điều kiện $z\bar{z}=64⟺|z{|}^2=64⟺|z|=8$, tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn $(C_2)$ tâm $O(0;0)$, bán kính $R_2=8$.
Khoảng cách giữa hai tâm: $OI=\sqrt{6^2+8^2}=10$. Nhận thấy $R_1+R_2=2+8=10=OI$, suy ra hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc ngoài nhau tại đúng 1 điểm duy nhất. Vậy có đúng 1 số phức $z$ thỏa mãn. Chọn D.