Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4-4x^3-12x^2+m|$ có $5$ điểm cực trị?

Xét $g(x)=3x^4-4x^3-12x^2+m$, có $g^{\prime }(x)=12x^3-12x^2-24x=12x(x+1)(x-2)$. Giá trị cực trị: $g(-1)=m-5$, $g(0)=m$, $g(2)=m-32$. Để $y=|g(x)|$ có $5$ điểm cực trị thì $g(-1)\le 0<g(0)\iff 0<m\le 5$ hoặc $g(2)<0\le g(-1)\iff 5\le m<32$. Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 894 (trang 9), đáp án là D ($27$, tương ứng $5<m<32$ hoặc $27$ giá trị nguyên dương).