Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2+4x-1}{2x+3}$ có dạng $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{(2x+3{)}^2}$. Khi đó, giá trị biểu thức: $T=b+c-a^2$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $y^{\prime }=\frac{(2x+4)(2x+3)-2(x^2+4x-1)}{(2x+3{)}^2}$. Tử số: $(2x+4)(2x+3)=4x^2+14x+12$; trừ đi $2x^2+8x-2$ được $2x^2+6x+14$. Vậy $y^{\prime }=\frac{2x^2+6x+14}{(2x+3{)}^2}$, suy ra $a=2,b=6,c=14$. Do đó $T=b+c-a^2=6+14-4=16$, khớp với đáp án nguồn (Câu 16, mã đề 1102: 16).