Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{2}5$. Tính theo a, b giá trị biểu thức $P={\log }_{6}90$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P={\log }_{6}90=\frac{{\log }_{2}90}{{\log }_{2}6}$. Vì $90=2\cdot 3^2\cdot 5$ nên ${\log }_{2}90={\log }_{2}2+2{\log }_{2}3+{\log }_{2}5=1+2a+b$; và ${\log }_{2}6={\log }_{2}2+{\log }_{2}3=1+a$. Vậy $P=\frac{2a+b+1}{a+1}$, tương ứng phương án B. Kiểm tra số: $a\approx 1.585,b\approx 2.322$, $P\approx (1+3.17+2.322)/2.585\approx 2.514$, còn ${\log }_{6}90\approx 2.514$ — khớp.