Giải bất phương trình $3^x+3^{x+1}\ge 2^x+2^{x+1}$

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $3^x+3^{x+1}\ge 2^x+2^{x+1}$. Ta có $3^x+3^{x+1}=4\cdot 3^x$ và $2^x+2^{x+1}=3\cdot 2^x$, nên bất phương trình trở thành $4\cdot 3^x\ge 3\cdot 2^x$, tức $\frac{3^x}{2^x}\ge \frac{3}{4}$, hay ${\left(\frac{3}{2}\right)}^x\ge \frac{3}{4}$. Vì $\frac{3}{2}>1$ nên hàm số đồng biến, suy ra $x\ge {\log }_{3/2}\frac{3}{4}$. Vậy tập nghiệm là $S=\left[{\log }_{3/2}\frac{3}{4};+\infty \right)$. Kiểm tra: tại $x=0$: $1+3=4\ge 2+4=6$ sai; tại $x=1$: $3+9=12\ge 2+4=6$ đúng, phù hợp với nghiệm $x\ge {\log }_{3/2}(3/4)\approx 0,705$.