Giải bất phương trình: ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)>-1$

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)>-1$. Điều kiện: $2x-1>0\iff x>\frac{1}{2}$. Vì cơ số $\frac{1}{2}\in (0;1)$ nên hàm logarit nghịch biến, khi đó ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)>-1\iff 2x-1<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=2\iff 2x<3\iff x<\frac{3}{2}$. Kết hợp với điều kiện $x>\frac{1}{2}$ ta được tập nghiệm $\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.