Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cắt ngang của lều là một hình parabol có bề ngang 3 m và đỉnh cao 3 m. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung parabol và đáy bằng $\frac{2}{3}\cdot \text{đaˊy}\cdot \text{chieˆˋu cao}=\frac{2}{3}\cdot 3\cdot 3=6$ m².
Kiểm tra bằng tích phân: đặt hệ trục sao cho parabol có dạng $y=3-\frac{4}{3}{x}^2$ với $x\in [-1,5;1,5]$ (đi qua $(-1,5;0)$, $(0;3)$, $(1,5;0)$). Khi đó
$${\int }_{-1,5}^{1,5}\left(3-\frac{4}{3}{x}^2\right)dx={\left[3x-\frac{4}{9}{x}^3\right]}_{-1,5}^{1,5}=(4,5-1,5)-(-4,5+1,5)=6{\text{ m}}^2.$$
Thể tích phần không gian bên trong trại bằng diện tích mặt cắt nhân với chiều dài lều: $V=6\times 6=36$ m³.