Cho hàm số $f(x)=x^2+ax+b$, biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ với $\forall x\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

(AI giải đề cho tôi)
F(x)=x³/3+ax²/2+bx+C. a) a=b=0: F=x³/3+C, đúng. b) a=1,b=0: F=x³/3+x²/2+C, đúng. c) F(0)=0→C=0; F(x)=x(x²/3+x/2+1)=0, phương trình bậc hai có biệt thức Δ=1/4−4/3<0 nên chỉ có 1 giá trị x=0, sai. d) F(0)=0→C=0; F(1)=1/3+a/2+b=2, F(−1)=−1/3+a/2−b=1; cộng: a=7/3, trừ: b=1/6; a²+b²=49/9+1/36=197/36≠41/9, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của x² là x³/3+C.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của x²+x là x³/3+x²/2+C.
c) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=x(x²/3+x/2+1), chỉ có nghiệm x=0 vì Δ<0, nên chỉ 1 giá trị x.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính được a=7/3, b=1/6 nên a²+b²=197/36≠41/9.