Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng 20, cạnh bên bằng 60, Hóa gắn hai thanh tre $A_1{D}_1,F_1{C}_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$ (như hình vẽ). Biết $A^{\prime }{A}_1=4A{A}_1$ [Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A^{\prime }{A}_1=4A{A}_1$ và $A{A}_1+A_1{A}^{\prime }=A{A}^{\prime }=60$ nên $5A{A}_1=60\Rightarrow A{A}_1=12$, do đó $A_1{A}^{\prime }=48$. Hai thanh $A_1{D}_1,F_1{C}_1$ song song với mặt đáy nên $A_1,C_1,D_1,F_1$ nằm trong một mặt phẳng song song với đáy, cách đáy một khoảng $A{A}_1=12$.

a) $C_{1}C=C{C}^{\prime }-C_1{C}^{\prime }=60-12=12\ne 10$ → Sai.

b) Mặt phẳng $(A_1{C}_1{D}_1{F}_1)$ song song với mặt đáy nên thiết diện là lục giác đều $A_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$ cạnh $20$, diện tích $\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 20^2=600\sqrt{3}\ne 700\sqrt{3}$ → Sai.

c) Thiết diện cắt cả 6 cạnh bên nên có 6 đỉnh, là lục giác chứ không phải tứ giác → Sai.

d) Thiết diện là hình lục giác $A_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 101: SSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$A{A}_1=12$ nên $C_{1}C=60-12=12\ne 10$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thiết diện là lục giác đều cạnh 20, diện tích $600\sqrt{3}\ne 700\sqrt{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng song song với đáy cắt cả 6 cạnh bên, thiết diện là lục giác, không phải tứ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thiết diện là lục giác đều $A_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$ cạnh 20.