Để treo một chiếc đèn trang trí $D$ trong phòng khách, người chủ nhà có ý tưởng thiết kế một hệ thống dây thép mạ vàng để treo. Hệ thống gồm: 4 đoạn dây bằng nhau treo ở các điểm $A,B,C,D$ trên trần nhà và một đoạn dây $IM$ thẳng đứng đi qua tâm của hình chữ nhật $ABCD$.

Biết rằng điểm $M$ (gắn với chiếc đèn) cách trần nhà 60 cm và biết các kích thước $AB=60\text{ cm},BC=80\text{ cm}$. Hãy xác định tổng chiều dài ngắn nhất của dây thép mạ vàng mà người chủ nhà đã dùng theo đơn vị centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ dây gồm 4 đoạn dây bằng nhau từ các điểm A, B, C, D trên trần hội tụ tại điểm I trên trần, rồi đoạn dây IM thẳng đứng xuống đèn M. Vì M cách trần 60 cm và IM thẳng đứng nên IM = 60 cm cố định. Tổng chiều dài dây: L = IA + IB + IC + ID + 60. Do I nằm trong mặt phẳng trần, IA + IC ≥ AC và IB + ID ≥ BD (đẳng thức khi I là giao hai đường chéo, tức tâm hình chữ nhật). Với AB = 60, BC = 80, đường chéo AC = BD = √(60² + 80²) = 100 cm. Chọn I là tâm O của hình chữ nhật thì IA = IB = IC = ID = 50 cm, tổng 4 đoạn dây = 200 cm. Vậy L_min = 200 + 60 = 260 cm.