Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh An quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô điện Vinfast trị giá 1,259 tỉ đồng. Anh An tích góp thành hai đợt như sau:
Đợt thứ nhất: Biết rằng tháng thứ nhất anh An có một số tiền là triệu đồng, sau đó anh An tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó một số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 thì số tiền anh An phải tích góp là 21 triệu đồng. Hết đợt thứ nhất anh An tích góp được một số tiền là 624 triệu đồng.
Đợt thứ hai: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh An tiếp tục tích góp với tháng thứ nhất là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền tích góp gấp đôi tháng ngay trước nó.
a) Đợt thứ hai anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số nhân có công bội triệu đồng và số hàng đầu triệu đồng.
b) Đợt thứ nhất anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số cộng có công sai triệu đồng và số hàng đầu triệu đồng.
c) Anh An tích góp tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
d) Để đủ tiền mua ô tô thì anh An tích góp ít nhất 31 tháng.
Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh An quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô điện Vinfast trị giá 1,259 tỉ đồng. Anh An tích góp thành hai đợt như sau:
Đợt thứ nhất: Biết rằng tháng thứ nhất anh An có một số tiền là triệu đồng, sau đó anh An tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó một số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 thì số tiền anh An phải tích góp là 21 triệu đồng. Hết đợt thứ nhất anh An tích góp được một số tiền là 624 triệu đồng.
Đợt thứ hai: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh An tiếp tục tích góp với tháng thứ nhất là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền tích góp gấp đôi tháng ngay trước nó.
a) Đợt thứ hai anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số nhân có công bội triệu đồng và số hàng đầu triệu đồng.
b) Đợt thứ nhất anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số cộng có công sai triệu đồng và số hàng đầu triệu đồng.
c) Anh An tích góp tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
d) Để đủ tiền mua ô tô thì anh An tích góp ít nhất 31 tháng.
Đợt thứ nhất: Biết rằng tháng thứ nhất anh An có một số tiền là triệu đồng, sau đó anh An tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó một số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 thì số tiền anh An phải tích góp là 21 triệu đồng. Hết đợt thứ nhất anh An tích góp được một số tiền là 624 triệu đồng.
Đợt thứ hai: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh An tiếp tục tích góp với tháng thứ nhất là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền tích góp gấp đôi tháng ngay trước nó.
a) Đợt thứ hai anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số nhân có công bội triệu đồng và số hàng đầu triệu đồng.
b) Đợt thứ nhất anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số cộng có công sai triệu đồng và số hàng đầu triệu đồng.
c) Anh An tích góp tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
d) Để đủ tiền mua ô tô thì anh An tích góp ít nhất 31 tháng.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đợt thứ hai anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số nhân có công bội triệu đồng và số hàng đầu triệu đồng.
b)
Đợt thứ nhất anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số cộng có công sai triệu đồng và số hàng đầu triệu đồng.
c)
Anh An tích góp tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
d)
Để đủ tiền mua ô tô thì anh An tích góp ít nhất 31 tháng.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đợt 1 là cấp số cộng với d=2, u10=21 nên u1=21-9·2=3 (triệu đồng) → b) Đúng. Đợt 2 là cấp số nhân với v1=5, q=2; tuy nhiên công bội của cấp số nhân là số vô hướng không có đơn vị, phát biểu a) nói 'công bội q = 2 triệu đồng' là sai về đơn vị → a) Sai. Tổng đợt 1: S_n = n(3+2n+1)/2 = n(n+2) = 624 → n²+2n-624=0 → n=24 (tháng) → c) Sai (24 tháng, không phải 25). Còn lại 1259-624=635 triệu đồng; đợt 2: S_n = 5(2^n-1) ≥ 635 → 2^n ≥ 128 → n ≥ 7. Tổng số tháng ít nhất 24+7=31 → d) Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 7115: SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đợt 2 đúng là cấp số nhân với số hàng đầu v1=5 và mỗi tháng gấp đôi, nhưng công bội q=2 là số vô hướng, không có đơn vị 'triệu đồng'. Phát biểu sai vì gán đơn vị cho công bội.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tháng sau nhiều hơn tháng trước 2 triệu đồng nên là cấp số cộng công sai d=2 (triệu đồng); u10=u1+9d=21 nên u1=21-18=3 (triệu đồng). Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
S_n = n(u1+un)/2 = n(3+2n+1)/2 = n(n+2) = 624 → n²+2n-624=0 → n=24. Vậy đợt 1 kéo dài 24 tháng, không phải 25.
d) (AI giải đề cho tôi)
Còn lại 1259-624=635 triệu đồng. Đợt 2: S_n=5(2^n-1)≥635 → 2^n≥128 → n≥7. Tổng ít nhất 24+7=31 tháng.
Đợt 1 là cấp số cộng với d=2, u10=21 nên u1=21-9·2=3 (triệu đồng) → b) Đúng. Đợt 2 là cấp số nhân với v1=5, q=2; tuy nhiên công bội của cấp số nhân là số vô hướng không có đơn vị, phát biểu a) nói 'công bội q = 2 triệu đồng' là sai về đơn vị → a) Sai. Tổng đợt 1: S_n = n(3+2n+1)/2 = n(n+2) = 624 → n²+2n-624=0 → n=24 (tháng) → c) Sai (24 tháng, không phải 25). Còn lại 1259-624=635 triệu đồng; đợt 2: S_n = 5(2^n-1) ≥ 635 → 2^n ≥ 128 → n ≥ 7. Tổng số tháng ít nhất 24+7=31 → d) Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 7115: SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đợt 2 đúng là cấp số nhân với số hàng đầu v1=5 và mỗi tháng gấp đôi, nhưng công bội q=2 là số vô hướng, không có đơn vị 'triệu đồng'. Phát biểu sai vì gán đơn vị cho công bội.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tháng sau nhiều hơn tháng trước 2 triệu đồng nên là cấp số cộng công sai d=2 (triệu đồng); u10=u1+9d=21 nên u1=21-18=3 (triệu đồng). Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
S_n = n(u1+un)/2 = n(3+2n+1)/2 = n(n+2) = 624 → n²+2n-624=0 → n=24. Vậy đợt 1 kéo dài 24 tháng, không phải 25.
d) (AI giải đề cho tôi)
Còn lại 1259-624=635 triệu đồng. Đợt 2: S_n=5(2^n-1)≥635 → 2^n≥128 → n≥7. Tổng ít nhất 24+7=31 tháng.