Biểu thức $\left(\sin x\cos y-\cos x\sin y\right)$ bằng

Thời gian (đơn vị: giờ) tập thể dục thể thao của học sinh lớp 11T trong một tuần được cho ở bảng sau:



Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=0$ có các nghiệm là

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh An quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô điện Vinfast trị giá 1,259 tỉ đồng. Anh An tích góp thành hai đợt như sau:
Đợt thứ nhất: Biết rằng tháng thứ nhất anh An có một số tiền là $a$ triệu đồng, sau đó anh An tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó một số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 thì số tiền anh An phải tích góp là 21 triệu đồng. Hết đợt thứ nhất anh An tích góp được một số tiền là 624 triệu đồng.
Đợt thứ hai: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh An tiếp tục tích góp với tháng thứ nhất là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền tích góp gấp đôi tháng ngay trước nó.
a) Đợt thứ hai anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số nhân có công bội $q=2$ triệu đồng và số hàng đầu $v_1=5$ triệu đồng.
b) Đợt thứ nhất anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số cộng có công sai $d=2$ triệu đồng và số hàng đầu $u_1=3$ triệu đồng.
c) Anh An tích góp tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
d) Để đủ tiền mua ô tô thì anh An tích góp ít nhất 31 tháng.

Phỏng vấn 100 học sinh khối 12 về thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng mạng xã hội trong một ngày. Kết quả phỏng vấn được cho ở bảng sau:

a) Ước lượng thời gian trung bình học sinh sử dụng mạng xã hội trong một ngày là 3,36 giờ.
b) Có 36 học sinh sử dụng mạng xã hội ít hơn 4 giờ một ngày.
c) Ước lượng thời gian học sinh sử dụng mạng xã hội nhiều nhất trong một ngày là 3,55 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Ước lượng có khoảng 75\% học sinh khối 12 sử dụng mạng xã hội trong một ngày không quá 4,43 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3-\sqrt{8x+1}}{x-1}$ (0.5đ)
b) $\underset{x\to (-3{)}^{-}}{\lim }\frac{x^3+27}{\left|x^2+5x+6\right|}$ (0.5đ)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB\parallel CD$ và $AB=2DC$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AM=2MB$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. (1đ)
b) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh $OM\parallel (SBC)$. (1đ)
c) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $MG$ với mặt phẳng $(SBD)$. Chứng minh diện tích của tam giác $OMG$ bằng diện tích của tam giác $OKG$. (1đ)