Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+m-1$ có điểm cực đại là $M(a;b)$ và $a+b=5$. Tìm giá trị của $m$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x^3-3x^2+m-1$, có $y^{\prime }=3x^2-6x=3x(x-2)$. $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=2$. Vì hệ số $a=1>0$, hàm số đạt cực đại tại $x=0$, nên $a=0$, $b=y(0)=m-1$. Theo đề $a+b=5\Rightarrow 0+(m-1)=5\Rightarrow m=6$.