Đội thanh niên tình nguyện của một trường phổ thông có 13 học sinh, gồm 6 học sinh lớp $A$, 4 học sinh lớp $B$ và 3 học sinh lớp $C$. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 học sinh từ 13 học sinh là $C_{13}^4=715$. Số cách chọn xấu (4 học sinh thuộc cả 3 lớp, tức mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh) với $a+b+c=4$, $a,b,c\ge 1$:
- $(2,1,1)$: $C_6^2\cdot C_4^1\cdot C_3^1=15\cdot 4\cdot 3=180$
- $(1,2,1)$: $C_6^1\cdot C_4^2\cdot C_3^1=6\cdot 6\cdot 3=108$
- $(1,1,2)$: $C_6^1\cdot C_4^1\cdot C_3^2=6\cdot 4\cdot 3=72$
Tổng cách xấu: $180+108+72=360$. Vậy số cách chọn thỏa mãn (thuộc không quá hai lớp) là $715-360=355$, trùng với đáp án nguồn ở trang 8 (bảng ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM, mã đề 0003, TLN câu 3 = 355).