Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng là $x=1$ (loại A, D vì có mẫu $x+1$). Đồ thị có nhánh trên đạt cực tiểu tại điểm $(3;4)$ và có tiệm cận xiên. Xét đáp án C: $y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}=\frac{(x-1{)}^2+4}{x-1}=x-1+\frac{4}{x-1}$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}=0\iff x=3$ (với $x>1$), khi đó $y(3)=2+2=4$, đúng với điểm cực tiểu $(3;4)$ trên đồ thị. Tiệm cận xiên $y=x-1$ cũng khớp với đường thẳng vẽ trong hình. Đáp án B: $y=\frac{-x^2+x}{x-1}=-x$ không có tiệm cận đứng đúng dạng và không có cực trị như hình. Vậy đường cong là đồ thị của hàm số ở đáp án C, trùng với đáp án đã cho.