Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ $\overrightarrow{AC}$ là vectơ nào sau đây

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tìm vectơ tổng $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=-2\vec{i}-\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của điểm $A$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(-1;0;2)$, $B(2;1;4)$. Tìm tọa độ $\overrightarrow{AB}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(3;1;1)$, $\vec{b}=(4;m;-2)$. Với giá trị nào của $m$ thì vectơ $\vec{a}$ vuông góc với vectơ $\vec{b}$?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau:

Số giờ	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20)	[20;25)
Tần số	2	5	7	3	3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 36 thì có độ lệch chuẩn bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;4;0)$, $D^{\prime }(0;4;5)$. (Tham khảo hình vẽ bên).

Một nhóm kỹ sư đang lắp đặt buồng mô phỏng thực tế ảo (VR Cube) có dạng hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với các cạnh dài $a$ mét. Khung buồng được tạo bởi các thanh nhôm định hình nối giữa các đỉnh, mỗi cạnh là một thanh đỡ. Để đảm bảo buồng lắp đúng tiêu chuẩn, kỹ sư trưởng cần kiểm tra mối liên hệ giữa các thanh trong mô hình bằng vecto. Họ đưa ra một số nhận định sau và yêu cầu nhóm kỹ thuật xác định đúng hay sai để đảm bảo các yêu cầu của mô phỏng.
[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1] [Hình cần kiểm tra lại: p7_f2]

Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12B được thống kê trong bảng sau:

Điểm trung bình	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)	[9;10)
12B	0	6	8	14	12

Các khẳng định sau đúng hay sai: (các số liệu làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-2;3)$, $\vec{b}=(-2;1;2)$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$.

Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trường thành như sau:

Độ dài (cm)	[10;20)	[20;30)	[30;40)	[40;50]
Tần số	8	18	24	10

Tính tứ phân vị thứ nhất bằng phân bố tần số ghép lớp đã cho (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính $2a+b+c+d$.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Một chiếc máy bay điều khiển từ xa mini đang đậu tại điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$. Lúc khởi động nó chịu tác dụng của ba lực đẩy: $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$. Hai cánh quạt trái và phải tạo ra hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong mặt phẳng ngang $(\alpha )$ và $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=135^{\circ }$. Một lực nâng $\overrightarrow{F_3}$ do cánh quạt chính tạo ra có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu Niu-ton, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là $15N$, $15N$ và $10N$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;0;2)$, $B(2;1;4)$ và $C(-1;2;0)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Bác An dùng một thanh sắt hộp dài 9 mét để làm khung bao cho cửa sổ nhà mình gồm 2 phần: Phần khung gió là nửa hình tròn đường kính $CE$ và phần khung cửa là hình chữ nhật $ABCE$, kể cả cạnh $CE$ (Tham khảo hình vẽ bên). Chi phí cho phần khung gió là 400.000 đồng một mét vuông và cho phần khung cửa là 500.000 đồng một mét vuông. Hỏi chi phí tối đa mà bác An phải trả cho bộ cửa đó là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?