Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính $2a+b+c+d$.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1$ nên $d=-1$. Tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ. Hàm số: $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x-1}$. Chia đa thức: $y=ax+(b+a)+\frac{c+b+a}{x-1}$, nên tiệm cận xiên là $y=ax+b+a$. Vì tiệm cận xiên qua $O(0;0)$ nên $b+a=0$, tức $m=b+a=0$ với $y=ax+\frac{R}{x-1}$, $R=c+b+a$. $y^{\prime }=a-\frac{R}{(x-1{)}^2}=0\Rightarrow (x-1{)}^2=\frac{R}{a}$, cho hai cực trị tại $x=3$ và $x=-1$ (theo hình vẽ) nên $\sqrt{R/a}=2\Rightarrow R=4a$. Giá trị cực đại, cực tiểu theo hình: $f(3)=5$, $f(-1)=-3$. Ta có $f(3)=3a+m+\frac{R}{2}=3a+0+2a=5a=5\Rightarrow a=1$; $f(-1)=-a+m-\frac{R}{2}=-a-2a=-3a=-3\Rightarrow a=1$ (nhất quán). Vậy $a=1$, $R=4\Rightarrow c+b+a=4\Rightarrow c=4$ (vì $b=-a=-1$). Kiểm tra: $y=\frac{x^2-x+4}{x-1}$, $f(3)=\frac{9-3+4}{2}=5$, $f(-1)=\frac{1+1+4}{-2}=-3$, tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên $y=x$ — khớp đồ thị. Do đó $2a+b+c+d=2-1+4-1=4$. Kết quả trùng với đáp án đề cho ở bảng mã đề 122, Phần III, câu 3: $4$.