Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[1;2]$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ xác định trên $[1;2]$ vì $x+1\ne 0$. Ta có $y^{\prime }=\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\in [1;2]$, nên hàm số đồng bộ tăng trên đoạn này. Do đó giá trị lớn nhất đạt tại $x=2$: $y(2)=\frac{4-1}{2+1}=\frac{3}{3}=1$. (Kiểm tra: $y(1)=\frac{2-1}{1+1}=\frac{1}{2}<1$.) Vậy GTLN là $1$, khớp với đáp án nguồn C.