Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v$ (km/h) được biểu diễn theo công thức: $C(v)=\frac{5400}{v}+\frac{3}{2}v$ $(0<v\le 120)$. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $C(v)=\frac{5400}{v}+\frac{3}{2}v$ với $0<v\le 120$. Xét $C^{\prime }(v)=-\frac{5400}{v^2}+\frac{3}{2}$. Cho $C^{\prime }(v)=0\Rightarrow v^2=3600\Rightarrow v=60$ (nhận $v>0$). Với $0<v<60$ thì $C^{\prime }(v)<0$, với $60<v\le 120$ thì $C^{\prime }(v)>0$, nên hàm số đạt cực tiểu (cũng là giá trị nhỏ nhất) tại $v=60$. Vậy tài xế nên lái với tốc độ trung bình $60$ km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất. Đáp án B.