Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên $(-4;0)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-4;0)$, ta có $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{x^2}$. Cho $f^{\prime }(x)=0\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2$; trong khoảng $(-4;0)$ chỉ có $x=-2$. Với $x\in (-4;-2)$, ví dụ $x=-3$: $f^{\prime }(-3)=1-\frac{4}{9}>0$; với $x\in (-2;0)$, ví dụ $x=-1$: $f^{\prime }(-1)=1-4=-3<0$. Vậy hàm số tăng trên $(-4;-2)$ rồi giảm trên $(-2;0)$, nên $x=-2$ là điểm cực đại. Giá trị $f(-2)=-2+\frac{4}{-2}=-4$. So sánh với giới hạn hai đầu: ${\lim }_{x\to -4^{+}}f(x)=-4-1=-5<-4$ và ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=-\infty$. Do đó GTLN của $f(x)$ trên $(-4;0)$ là $-4$, đạt tại $x=-2\in (-4;0)$. Đáp án A.