Giá trị $m$ để đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt sao cho đoạn $AB$ ngắn nhất. Khi đó $m$ thuộc tập nào sau đây?

Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{x+3}{x+1}=2x+m⟺2x^2+(m+1)x+m-3=0(x\ne -1)$.
Đoạn $AB$ ngắn nhất khi $(x_A-x_B{)}^2$ nhỏ nhất.
Sử dụng biểu thức Vi-ét tìm được $m=-1$ (hoặc giá trị thuộc khoảng $(-2;-1)$ theo đáp án C).