Tìm $a,b$ để hai đồ thị $y=2x^2+ax+b$ và $y=\frac{1}{x}$ tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ $x_0=\frac{1}{2}$.

Chọn A.
Điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ $x_0=\frac{1}{2}$ là hệ sau có nghiệm tại $x=\frac{1}{2}$:
$\{\begin{array}{l}2x^2+ax+b=\frac{1}{x}\\ 4x+a=-\frac{1}{x^2}\end{array}⟺\{\begin{array}{l}2\left(\frac{1}{4}\right)+a\left(\frac{1}{2}\right)+b=2\\ 4\left(\frac{1}{2}\right)+a=-4\end{array}⟺\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}+\frac{a}{2}+b=2\\ 2+a=-4\end{array}⟺\{\begin{array}{l}a=-6\\ b=\frac{9}{2}\end{array}.$