Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-6x$ trên $[-1;4]$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-6=0\iff x=\pm \sqrt{2}$. Trên đoạn $[-1;4]$ chỉ có điểm $x=\sqrt{2}$. Tính: $f(-1)=-1+6=5$; $f(\sqrt{2})=(\sqrt{2}{)}^3-6\sqrt{2}=2\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-4\sqrt{2}$; $f(4)=64-24=40$. So sánh: $-4\sqrt{2}\approx -5,66<5<40$, vậy giá trị nhỏ nhất là $-4\sqrt{2}$, đạt tại $x=\sqrt{2}$. Đáp án A khớp với đáp án nguồn (trang 12: 3.A).