Trong không gian $Oxyz$ cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AB=A{A}^{\prime }=2$, $AD=4$. Gọi $E$ là tâm của hình chữ nhật, $F$ là trung điểm của cạnh $A{C}^{\prime }$. Với hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập như hình dưới đây.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;4;0)$, $A^{\prime }(0;0;2)$, suy ra $C(2;4;0)$, $C^{\prime }(2;4;2)$.
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(2;4;0)=\overrightarrow{AC}\ne 2\overrightarrow{AC}$ → Sai.
b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(2;4;2)=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ → Đúng (quy tắc hình hộp).
c) $E$ là tâm hình chữ nhật $ABCD$: $E(1;2;0)$; $F$ trung điểm $A{C}^{\prime }$: $F(1;2;1)$; $\overrightarrow{EF}=(0;0;1)$ → Đúng.
d) $\overrightarrow{AC}=(2;4;0)$, $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(2;0;2)$ nên $\vec{u}=2\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(4;8;0)-(6;0;6)=(-2;8;-6)$, $|\vec{u}|=\sqrt{4+64+36}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$ → Đúng.
Khớp với đáp án nguồn SDDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(2;4;0)=\overrightarrow{AC}$, không bằng $2\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng ba vectơ cạnh xuất phát từ $A$ bằng $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(2;4;2)$ theo quy tắc hình hộp.
c) (AI giải đề cho tôi)
$E(1;2;0)$, $F(1;2;1)$, $\overrightarrow{EF}=(0;0;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}=(-2;8;-6)$, độ dài $\sqrt{104}=2\sqrt{26}$.