Câu 19Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 2Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam , khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là , và người ta đo được ( Hình vẽ). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí là nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam , khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là , và người ta đo được ( Hình vẽ). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí là nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt (m). Suy ra (m) với . Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: (0,25 điểm)
Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là Xét hàm số với Do đó (0,5 điểm)
Bảng biến thiên của hàm số : x với 0, 1 000, 2 200; D'(x) dấu −, 0, +; D(x) có các giá trị , (giá trị nhỏ nhất), . (0,25 điểm)
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là m.
Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là Xét hàm số với Do đó (0,5 điểm)
Bảng biến thiên của hàm số : x với 0, 1 000, 2 200; D'(x) dấu −, 0, +; D(x) có các giá trị , (giá trị nhỏ nhất), . (0,25 điểm)
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là m.