Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ xác định trên $[2;4]$ vì $x=1\notin [2;4]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x)(x-1)-(x^2+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}=\frac{(x-3)(x+1)}{(x-1{)}^2}$. Trên $[2;4]$, $y^{\prime }=0$ khi $x=3$. Tính giá trị: $y(2)=\frac{7}{1}=7$, $y(3)=\frac{12}{2}=6$, $y(4)=\frac{19}{3}\approx 6,33$. So sánh: giá trị nhỏ nhất là $6$ tại $x=3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 311: A).