Giải bất phương trình $-36x^2+12x-1\ge 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $-36x^2+12x-1\ge 0$. Nhân hai vế với $-1$ (đổi chiều bất đẳng thức): $36x^2-12x+1\le 0$. Vế trái là bình phương đúng: $36x^2-12x+1=(6x-1{)}^2$. Do đó $(6x-1{)}^2\le 0$. Vì bình phương của một số thực luôn không âm, bất đẳng thức chỉ xảy ra khi $(6x-1{)}^2=0$, tức $6x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left\{\frac{1}{6}\right\}$. Kiểm tra: tại $x=\frac{1}{6}$, $-36\cdot \frac{1}{36}+12\cdot \frac{1}{6}-1=-1+2-1=0\ge 0$ (thỏa mãn); với mọi $x\ne \frac{1}{6}$ thì $(6x-1{)}^2>0$ nên $-36x^2+12x-1<0$ (không thỏa mãn).