Giải phương trình, bất phương trình sau: $${\log }_3(x-2)-{\log }_3(10-x^2)=0.$$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2>0\Rightarrow x>2$ và $10-x^2>0\Rightarrow -\sqrt{10}<x<\sqrt{10}$. Kết hợp: $2<x<\sqrt{10}$. Phương trình ${\log }_3(x-2)={\log }_3(10-x^2)$ tương đương $x-2=10-x^2\iff x^2+x-12=0\iff (x-3)(x+4)=0$, tức $x=3$ hoặc $x=-4$. Vì $x=-4$ không thỏa điều kiện, chỉ nhận $x=3$ (thỏa $2<3<\sqrt{10}$). Vậy tập nghiệm $S=\{3\}$.