Giải phương trình lượng giác $\cos \left(5x-\frac{\pi }{6}\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ trên $[0;\pi ]$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos \left(5x-\frac{\pi }{6}\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ khi và chỉ khi $5x-\frac{\pi }{6}=\pm \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

**TH1:** $5x-\frac{\pi }{6}=2x-\frac{\pi }{3}+2k\pi \iff 3x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi \iff x=-\frac{\pi }{18}+\frac{2k\pi }{3}$.
Với $x\in [0;\pi ]$: $k=1$ cho $x=\frac{11\pi }{18}$ (các $k$ khác cho giá trị ngoài đoạn).

**TH2:** $5x-\frac{\pi }{6}=-2x+\frac{\pi }{3}+2k\pi \iff 7x=\frac{\pi }{2}+2k\pi \iff x=\frac{\pi }{14}+\frac{2k\pi }{7}$.
Với $k=0,1,2,3$ ta được $x=\frac{\pi }{14};\frac{5\pi }{14};\frac{9\pi }{14};\frac{13\pi }{14}$ (đều thuộc $[0;\pi ]$); $k=4$ cho $\frac{17\pi }{14}>\pi$ loại.

Vậy $S=\left\{\frac{11\pi }{18};\frac{\pi }{14};\frac{5\pi }{14};\frac{9\pi }{14};\frac{13\pi }{14}\right\}$, trùng với đáp án nguồn.