Gọi $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-4x^2-x+4$. Tính $P=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$.

Ta có $y^{\prime }=x^2-8x-1$.
Chia $y$ cho $y^{\prime }$ ta được:
$y=y^{\prime }\cdot \left(\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)-\frac{34}{3}x+\frac{8}{3}$.
Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $A,B$ có phương trình là $y=-\frac{34}{3}x+\frac{8}{3}$.
Hệ số góc của đường thẳng $AB$ chính là $P=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{34}{3}$.