Gọi $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC$ với cạnh huyền $BC=12$. Tính độ dài của véc-tơ $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Theo quy tắc trung điểm: $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $G$ nằm trên trung tuyến $AM$ và $GM=\frac{1}{3}AM$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6$. Suy ra $GM=\frac{6}{3}=2$ và $\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=2GM=2\cdot 2=4$. Vậy độ dài của véc-tơ $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$ bằng $4$.