Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x+1$ trên đoạn $[1;3]$. Tính $M-m$.

Xét hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x+1$ trên $[1;3]$:
- $f^{\prime }(x)=-\frac{4}{x^2}+1=\frac{x^2-4}{x^2}$.
- $f^{\prime }(x)=0⟺x=2\in [1;3]$ (loại $x=-2$).
Tính giá trị tại các đầu mút và điểm cực trị:
- $f(1)=4+1+1=6$.
- $f(2)=2+2+1=5$.
- $f(3)=\frac{4}{3}+3+1=\frac{16}{3}\approx 5,33$.
Suy ra $M={\max }_{[1;3]}f(x)=6$ và $m={\min }_{[1;3]}f(x)=5$.
Vậy $M-m=6-5=1$. Chọn C.