Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2-x^2}$. Tính $M-\sqrt{2}.m$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $-\sqrt{2}\le x\le \sqrt{2}$. Với $y=x+\sqrt{2-x^2}$, ta có $y^{\prime }=1-\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow x=1$, khi đó $y(1)=1+1=2$. Tại hai đầu mút: $y(-\sqrt{2})=-\sqrt{2}$, $y(\sqrt{2})=\sqrt{2}$. Vậy $M=2$, $m=-\sqrt{2}$. Do đó $M-\sqrt{2}m=2-\sqrt{2}\cdot (-\sqrt{2})=2+2=4$.