Gọi $(P)$ là đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$. Đồ thị $(P)$ nằm phía dưới trục $Ox$ và tiếp xúc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị (P) nằm phía dưới trục Ox và chỉ tiếp xúc với trục Ox tại đỉnh có hoành độ x = -b/(2a), nghĩa là parabol có đỉnh nằm trên trục Ox và nhánh hướng xuống. Tiếp xúc với trục Ox tại đúng một điểm (đỉnh) nên phương trình ax^2 + bx + c = 0 có nghiệm kép, tức Δ = 0. Nằm phía dưới trục Ox (trừ điểm tiếp xúc) nên a < 0. Vậy a < 0 và Δ = 0, khớp với đáp án C trong bảng đáp án chính thức.