Lớp 10A có 10 học sinh trong đội tuyển bóng rổ gồm có 3 nữ và 7 nam, lớp có 4 học sinh trong đội tuyển bóng đá là nam, biết rằng không có học sinh nào thuộc cả hai đội tuyển bóng đá và bóng rổ. Lớp cần chọn ra 3 học sinh đi dự Đại hội Thể dục thể thao thành phố, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đội bóng rổ: 3 nữ, 7 nam; đội bóng đá: 4 nam; hai nhóm rời nhau.
a) Chọn 3 học sinh nữ trong đội bóng rổ: chỉ có $C_3^3=1$ cách, không phải 3 cách → Sai.
b) Chọn 3 nam trong đội bóng đá: $C_4^3=4$ cách → Đúng.
c) Chọn 2 nam bóng rổ và 1 nam bóng đá phải nhân (quy tắc nhân): $C_7^2\cdot C_4^1=21\cdot 4=84$ cách, không phải $C_7^2+C_4^1=25$ → Sai.
d) Đội 3 người có đủ 2 môn và đủ cả nam, nữ:
- 2 học sinh bóng rổ + 1 nam bóng đá: cặp bóng rổ phải có ít nhất 1 nữ: $C_3^1{C}_7^1+C_3^2=21+3=24$ cặp; nhân với $C_4^1=4$ cách chọn nam bóng đá: $24\cdot 4=96$ cách.
- 1 học sinh bóng rổ + 2 nam bóng đá: học sinh bóng rổ phải là nữ: $3\cdot C_4^2=3\cdot 6=18$ cách.
Tổng: $96+18=114$ cách $\ne 84$ → Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 nữ trong 3 nữ đội bóng rổ: $C_3^3=1$ cách, không phải 3 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 nam trong 4 nam đội bóng đá: $C_4^3=4$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phải nhân: $C_7^2\cdot C_4^1=84$, không phải tổng $C_7^2+C_4^1=25$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đếm đúng là $24\cdot 4+3\cdot C_4^2=96+18=114$ cách $\ne 84$ → Sai.