Gọi $(P)$ là đường parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=m{x}^4-(m^2+1)x^2+m^2-m+1$ và $A,B$ là giao điểm của $(P)$ với trục hoành. Khi $AB=2$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đạo hàm $y^{\prime }=4m{x}^3-2(m^2+1)x=2x[2m{x}^2-(m^2+1)]$.
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi $m(m^2+1)>0⟺m>0$.
Khi đó 3 điểm cực trị là:
$C(0;m^2-m+1)$ (nằm trên trục tung) và hai điểm có hoành độ $x^2=\frac{m^2+1}{2m}$.
Parabol $(P):y=A{x}^2+B$ đi qua điểm $C(0;m^2-m+1)⟹B=m^2-m+1$.
Thay tọa độ của hai điểm cực trị kia vào ta tìm được $A=-\frac{m^2+1}{2}$.
Phương trình parabol là $(P):y=-\frac{m^2+1}{2}{x}^2+m^2-m+1$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ với trục $Ox$:
$-\frac{m^2+1}{2}{x}^2+m^2-m+1=0⟺x^2=\frac{2(m^2-m+1)}{m^2+1}$.
Khoảng cách giữa hai giao điểm là $AB=2\sqrt{x^2}=2⟺x^2=1$.
$⟺\frac{2(m^2-m+1)}{m^2+1}=1⟺2m^2-2m+2=m^2+1⟺m^2-2m+1=0⟺m=1$.
Giá trị $m=1$ thuộc khoảng $(-1;2)$. Chọn D.