Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho iz z + (1+2i)z - (1-2i) z - 4i = 0 và T là tập hợp tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao cho w w +6i là số thực. Khi các số phức z 1, z 2 S và w T thỏa mãn |z 1 - z 2| = 6, |w - z 1| đạt giá trị nhỏ nhất và |w - z 2| đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức P = |w - z 1| |w - z 2|.

Đáp án đúng: A (7.). Lời giải chi tiết: Chia hai vế phương trình của S cho i ta được |z| 2 + (2-i)z + (2+i) z - 4 = 0 |z + 2 + i| 2 = 9, nên S là đường tròn tâm I(-2; -1), bán kính R = 3. Đặt w = x + yi (x 0), w w +6i = (x+yi)[x - (y-6)i] x 2 + (y-6) 2 là số thực khi phần ảo x(2y - 6) = 0 y = 3, nên T là đường thẳng d: y = 3 (bỏ điểm (0; 3)). Vì |z 1 - z 2| = 6 = 2R nên z 1, z 2 là hai đầu đường kính của đường tròn (S). Hình chiếu của I(-2; -1) lên đường thẳng y = 3 là H(-2; 3) T với IH = 4, nên |w - z 1| = IH - R = 4 - 3 = 1 và khi đó |w - z 2| = IH + R = 4 + 3 = 7. Vậy P = 1 7 = 7. Chọn đáp án A.

Câu 48THPT#Số phức#Cực trị số phức

Thuộc đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2024 Môn Toán - Cụm Trường THPT Quảng Nam (Mã đề 101)

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho $i z \cdot z ˉ + (1 + 2 i) z - (1 - 2 i) z ˉ - 4 i = 0$ và $T$ là tập hợp tất cả các số phức $w$ có phần thực khác $0$ sao cho $\frac{w}{w ˉ + 6 i}$ là số thực. Khi các số phức $z_{1}, z_{2} \in S$ và $w \in T$ thỏa mãn $∣ z_{1} - z_{2} ∣ = 6$ , $∣ w - z_{1} ∣$ đạt giá trị nhỏ nhất và $∣ w - z_{2} ∣$ đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị của biểu thức $P = ∣ w - z_{1} ∣ \cdot ∣ w - z_{2} ∣$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 47 Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2024 Môn Toán - Cụm Trường THPT Quảng Nam (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số f(x) có f'(x) = x 2(x-1)(2x+4), x R . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?