Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

Chia cả hai vế cho ${\cos }^{2}x$ (với $\cos x\ne 0$): $3{\tan }^{2}x+2\tan x-1=0\iff \tan x=-1$ hoặc $\tan x=\frac{1}{3}$.
- Với $\tan x=\frac{1}{3}>0$, nghiệm dương nhỏ nhất là $x_0=\arctan \left(\frac{1}{3}\right)\approx 0,3217$ rad, thỏa mãn $0<x_0<\frac{\pi }{2}$.
Vậy $x_0\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Chọn đáp án B.