Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 3 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Giả sử mặt đất là một mặt phẳng, hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 3 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Giả sử mặt đất là một mặt phẳng, hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án chính thức: 5,1
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục với gốc tại điểm xuất phát, trục Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng lên. Khinh khí cầu thứ nhất: A(3; -2; 0,5); thứ hai: B(-1; 1; 0,3). Người đứng trên mặt đất tại M(x; y; 0). Cần min MA + MB. Lấy A' đối xứng với A qua mặt phẳng z = 0: A'(3; -2; -0,5). Với mọi M trên mặt đất, MA = MA', nên MA + MB = MA' + MB ≥ A'B, dấu bằng khi M là giao của A'B với mặt đất. Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là A'B = √((3-(-1))² + (-2-1)² + (-0,5-0,3)²) = √(16 + 9 + 0,64) = √25,64 ≈ 5,0636 ≈ 5,1 km.
Chọn hệ trục với gốc tại điểm xuất phát, trục Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng lên. Khinh khí cầu thứ nhất: A(3; -2; 0,5); thứ hai: B(-1; 1; 0,3). Người đứng trên mặt đất tại M(x; y; 0). Cần min MA + MB. Lấy A' đối xứng với A qua mặt phẳng z = 0: A'(3; -2; -0,5). Với mọi M trên mặt đất, MA = MA', nên MA + MB = MA' + MB ≥ A'B, dấu bằng khi M là giao của A'B với mặt đất. Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là A'B = √((3-(-1))² + (-2-1)² + (-0,5-0,3)²) = √(16 + 9 + 0,64) = √25,64 ≈ 5,0636 ≈ 5,1 km.