Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 3 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,4 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất (giả sử mặt đất là một mặt phẳng) và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 3 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,4 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất (giả sử mặt đất là một mặt phẳng) và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Đáp án chính thức: 5,0
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục Oxyz với gốc tại điểm xuất phát, trục Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng lên. Khinh khí cầu thứ nhất: A(3; -2; 0,4); khinh khí cầu thứ hai: B(-1; 1; 0,3). Người đứng trên mặt đất nên nằm trong mặt phẳng (Oxy). Lấy điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy): A'(3; -2; -0,4). Với M bất kỳ trên mặt đất, MA + MB = MA' + MB ≥ A'B (đẳng thức khi M nằm trên đoạn A'B cắt mặt đất). Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là A'B = √((3+1)² + (-2-1)² + (-0,4-0,3)²) = √(16 + 9 + 0,49) = √25,49 ≈ 5,0488 ≈ 5,0 km. Kết quả khớp với đáp án nguồn 5,0.
Chọn hệ trục Oxyz với gốc tại điểm xuất phát, trục Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng lên. Khinh khí cầu thứ nhất: A(3; -2; 0,4); khinh khí cầu thứ hai: B(-1; 1; 0,3). Người đứng trên mặt đất nên nằm trong mặt phẳng (Oxy). Lấy điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy): A'(3; -2; -0,4). Với M bất kỳ trên mặt đất, MA + MB = MA' + MB ≥ A'B (đẳng thức khi M nằm trên đoạn A'B cắt mặt đất). Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất là A'B = √((3+1)² + (-2-1)² + (-0,4-0,3)²) = √(16 + 9 + 0,49) = √25,49 ≈ 5,0488 ≈ 5,0 km. Kết quả khớp với đáp án nguồn 5,0.