Hai khinh khí cầu cùng bay lên từ một địa điểm. Lúc 10 giờ sáng, khinh khí cầu thứ nhất ở vị trí cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía đông, đồng thời cách mặt đất ; còn khinh khí cầu thứ hai ở vị trí cách điểm xuất phát về phía nam và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đến điểm xuất phát (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị ki – lô – mét).
[Hình cần kiểm tra lại: p17_f2]

Đáp án chính thức: 0,6
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn điểm xuất phát làm gốc, trục hướng đông, hướng bắc, hướng lên. Khi đó , . Gọi là hình chiếu của lên mặt đất, . Cần minimize .

Điều kiện cực trị cho thấy hai vectơ đơn vị từ hướng về và có thành phần ngang triệt tiêu nhau, tức nằm trên đoạn và các góc nâng bằng nhau: , tức .

Ta có , nên , (kiểm tra: — thỏa mãn). Toạ độ : , .

Khoảng cách từ đến điểm xuất phát: . (Hessian dương xác định nên đây là điểm cực tiểu.) Vậy đáp án cần điền là .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Ôn Tập HKI Toán 12 THPT Việt Đức 2025-2026 - Đề Số 4

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Biết rằng lực hấp dẫn P của Trái Đất tác dụng lên một vật có khối lượng m\,(kg) được xác định theo công thức P = m g , trong đó g là gia tốc
Xem →
Câu 2:Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị Q 1 = 2 , 31, Q 2 = 5 , 64 và Q 3 = 9 , 05. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
Xem →
Câu 3:Đại lượng nào sau đây không là số đặc trưng đo mức độ phân tán của một mẫu số liệu ghép nhóm?
Xem →
Câu 4:Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100m và ghi lại kết quả luyện tập như sau: Thời gian (giây) [10 , 2;10 , 4) [10 , 4;10 , 6) [10 , 6;1
Xem →
Câu 5:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ a = (3; -4; 0). Biết rằng vectơ c là vectơ cùng hướng với a và | c | = 10. Mệnh đề nào s
Xem →
Câu 6:Hàm số y= 2 3 x 3 -4x 2 +6x+9 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Xem →
Câu 7:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;3;2), B(0;-1;5) và C(2;4;-1). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Xem →
Câu 8:Bạn Lan thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh nữ lớp 12A và 12B, thu được kết quả như bảng sau: Chiều cao (cm) [150;155) [155
Xem →
Câu 9:Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y= x 2 +2x-3 x+4 đi qua điểm nào sau đây?
Xem →
Câu 10:Cho hình chóp O.ABC có OA=OB=OC=1, AOB = BOC =90 0 và AOC =60 0 . Tính tích vô hướng OA . BC .
Xem →
Câu 11:Số điểm cực trị của hàm số y=x 3 -3x+1 là
Xem →
Câu 12:Đồ thị ở hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y= ax+b cx+d (a,b,c,d R ; c 0; ad-bc 0) và có đồ thị như hình vẽ.
Xem →
Câu 14:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3. Gọi M là điểm nằm trên cạnh B'D sao cho B'M= 1 3 B'D. Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đỉnh
Xem →
Câu 15:Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ quay hình một chương trình của đài truyền hình. Lúc 9 giờ, flycam thứ nhất ở vị tr
Xem →
Hai khinh khí cầu cùng bay lên từ một địa điểm. Lúc 10 giờ sáng, khi... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com