Hai khinh khí cầu cùng bay lên từ một địa điểm. Lúc 10 giờ sáng, khinh khí cầu thứ nhất ở vị trí cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía đông, đồng thời cách mặt đất ; còn khinh khí cầu thứ hai ở vị trí cách điểm xuất phát về phía nam và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đến điểm xuất phát (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị ki – lô – mét).
[Hình cần kiểm tra lại: p17_f2]
Hai khinh khí cầu cùng bay lên từ một địa điểm. Lúc 10 giờ sáng, khinh khí cầu thứ nhất ở vị trí cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía đông, đồng thời cách mặt đất ; còn khinh khí cầu thứ hai ở vị trí cách điểm xuất phát về phía nam và về phía tây, đồng thời cách mặt đất . Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đến điểm xuất phát (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị ki – lô – mét).
[Hình cần kiểm tra lại: p17_f2]
[Hình cần kiểm tra lại: p17_f2]
Đáp án chính thức: 0,6
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn điểm xuất phát làm gốc, trục hướng đông, hướng bắc, hướng lên. Khi đó , . Gọi là hình chiếu của lên mặt đất, . Cần minimize .
Điều kiện cực trị cho thấy hai vectơ đơn vị từ hướng về và có thành phần ngang triệt tiêu nhau, tức nằm trên đoạn và các góc nâng bằng nhau: , tức .
Ta có , nên , (kiểm tra: — thỏa mãn). Toạ độ : , .
Khoảng cách từ đến điểm xuất phát: . (Hessian dương xác định nên đây là điểm cực tiểu.) Vậy đáp án cần điền là .
Chọn điểm xuất phát làm gốc, trục hướng đông, hướng bắc, hướng lên. Khi đó , . Gọi là hình chiếu của lên mặt đất, . Cần minimize .
Điều kiện cực trị cho thấy hai vectơ đơn vị từ hướng về và có thành phần ngang triệt tiêu nhau, tức nằm trên đoạn và các góc nâng bằng nhau: , tức .
Ta có , nên , (kiểm tra: — thỏa mãn). Toạ độ : , .
Khoảng cách từ đến điểm xuất phát: . (Hessian dương xác định nên đây là điểm cực tiểu.) Vậy đáp án cần điền là .