Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho thấy hàm số liên tục trên ℝ, đồng biến trên toàn bộ ℝ (y' > 0 với mọi x) và giới hạn khi x → −∞ là −∞, khi x → +∞ là +∞.
- A: y = x² + 2x + 1 là parabol, không đồng biến trên toàn ℝ → loại.
- B: y = (x²+1)/(x+2) có điểm gián đoạn tại x = −2, không liên tục trên ℝ → loại.
- C: y = x³ + x² + 2x − 5 có y' = 3x² + 2x + 2 với Δ = 4 − 24 = −20 < 0 nên y' > 0 với mọi x; hàm đồng biến trên ℝ và lim(x→−∞) y = −∞, lim(x→+∞) y = +∞ → khớp bảng biến thiên.
- D: y = (x+1)/(x+2) có y' = 1/(x+2)² > 0 nhưng không xác định tại x = −2 và giới hạn tiến tới 1, không phải −∞/+∞ → loại.
Vậy đáp án là C.
Bảng biến thiên cho thấy hàm số liên tục trên ℝ, đồng biến trên toàn bộ ℝ (y' > 0 với mọi x) và giới hạn khi x → −∞ là −∞, khi x → +∞ là +∞.
- A: y = x² + 2x + 1 là parabol, không đồng biến trên toàn ℝ → loại.
- B: y = (x²+1)/(x+2) có điểm gián đoạn tại x = −2, không liên tục trên ℝ → loại.
- C: y = x³ + x² + 2x − 5 có y' = 3x² + 2x + 2 với Δ = 4 − 24 = −20 < 0 nên y' > 0 với mọi x; hàm đồng biến trên ℝ và lim(x→−∞) y = −∞, lim(x→+∞) y = +∞ → khớp bảng biến thiên.
- D: y = (x+1)/(x+2) có y' = 1/(x+2)² > 0 nhưng không xác định tại x = −2 và giới hạn tiến tới 1, không phải −∞/+∞ → loại.
Vậy đáp án là C.