Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số: $y=\tan x$ gián đoạn tại $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$; $y=\sqrt{x-1}$ chỉ xác định với $x\ge 1$ nên không liên tục trên $\mathbb{R}$; $y=\frac{x-1}{x-3}$ gián đoạn tại $x=3$. Hàm $y=\sin x$ xác định và liên tục trên toàn bộ $\mathbb{R}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.