Hàm số $y=\sqrt[3]{x^2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Với $x\ne 0$, ta có $y=x^{2/3}\Rightarrow y^{\prime }=\frac{2}{3}{x}^{-1/3}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$.
Tại $x=0$, $y^{\prime }$ không xác định, nhưng hàm số $y$ liên tục tại $x=0$ và $y(0)=0$.
Xét dấu của $y^{\prime }$:
- Khi $x<0$ thì $\sqrt[3]{x}<0\Rightarrow y^{\prime }<0$ (hàm số nghịch biến).
- Khi $x>0$ thì $\sqrt[3]{x}>0\Rightarrow y^{\prime }>0$ (hàm số đồng biến).
Đạo hàm $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=0$, do đó $x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
Chọn B.