Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình bên.

Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là $x_1;x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$. Tính giá trị của tỉ số $\frac{a}{b}$? ( kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm )

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình, $y={\log }_{b}x$ nằm trên $y={\log }_{a}x$, nên tại giao với đường thẳng $y=3$: điểm có hoành độ nhỏ hơn $x_1$ thuộc đồ thị $y={\log }_{b}x$ và điểm có hoành độ lớn hơn $x_2$ thuộc đồ thị $y={\log }_{a}x$.

Ta có:
$${\log }_b{x}_1=3\Rightarrow x_1=b^3$$
$${\log }_a{x}_2=3\Rightarrow x_2=a^3$$

Theo giả thiết $x_2=2x_1$:
$$a^3=2b^3\Rightarrow \frac{a^3}{b^3}=2\Rightarrow \frac{a}{b}=\sqrt[3]{2}\approx 1,2599\approx 1,26$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn 1,26.