Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$ và chiều cao bằng $2a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-5)=2$ là

Cho hàm số $f(x)=2x^3+3x$. Khi đó giá trị $f^{\prime }(-1)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+1}{3x+5}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Góc phẳng nhị diện $[S,CD,A]$ là

Đạo hàm của hàm số $y=4^{x^2+3}$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x-5}{x-3}$ có đồ thị là $\left(C\right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2\sqrt{2}a$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $SB$. Khi đó xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình bên.

Đường thẳng $y=3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là $x_1;x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$. Tính giá trị của tỉ số $\frac{a}{b}$? ( kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm )

Cho lăng trụ đứng $ABC{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 3, gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ và biết góc $\widehat{A^{\prime }IA}=30^{\circ }$ (hình vẽ).

Tính thể tích của lăng trụ ( kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm )?

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó? ( kết quả được làm tròn đến chữ số hàng phần trăm )

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $s=s(t)=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính tổng $m+n$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có mặt đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$. Biết cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Hãy tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$?

Hình vẽ dưới đây thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện từ bên trái màn hình rồi bay theo quỹ đạo chuyển động là đồ thị hàm số $(C):y=5-\frac{7}{x},x>0$. Đạn được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc $(C)$ sẽ bay theo phương tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm đó. Biết rằng có một viên đạn bắn trúng một mục tiêu ở tọa độ $(6;5)$. Hãy tính khoảng cách từ điểm bắn ra viên đạn đến mục tiêu đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).